[Baekjoon] 1766 문제집 with Java

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

입력 예시 1

4 2
4 2
3 1

출력 예시 1

3 1 4 2

아이디어

위상 정렬(Topological Sort) 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다.
위상 정렬 알고리즘은 먼저 수행되어야 하는 작업들이 있는 작업들 간의 선후관계를 유지하면서 전체 작업들을 순서대로 수행할 수 있도록 정렬하는 알고리즘입니다.

문제를 위상 정렬 알고리즘으로 해결하려면 먼저 문제들 사이의 선후관계를 그래프 형태로 나타내어야 합니다. 각 문제는 그래프에서 노드로, 먼저 푸는 것이 좋은 문제는 그래프에서 간선으로 나타내어야 합니다.

그래프를 만들었다면 위상 정렬 알고리즘을 사용하여 순서대로 정렬한 후 결과를 출력하면 됩니다.

구체적인 구현 방법은 다음과 같습니다.

1. 입력으로 주어진 문제 수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보로 그래프를 만든다. 이 때, 문제를 푸는데 선행되어야 하는 문제의 수를 나타내는 배열 indegree와 문제를 풀기 위해 필요한 선행 문제들의 리스트를 나타내는 배열 adj를 사용한다.
2. indegree가 0인 모든 문제를 큐에 넣는다.
3. 큐가 빌 때까지 다음을 반복한다.
4. 큐에서 문제를 하나 꺼낸다.
5. 꺼낸 문제를 결과 리스트에 추가한다.
6. 꺼낸 문제와 연결된 모든 문제의 indegree를 1씩 감소시킨다.
7. 감소된 indegree가 0이 된 문제를 큐에 넣는다.
8. 결과 리스트를 출력한다.

 

코드

package baekjoon.data_structure;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class _1766 {

    static int N, M;

    static List<Integer>[] adj;

    static int[] indegree;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        adj = new ArrayList[N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            adj[i] = new ArrayList<>();
        }
        indegree = new int[N + 1];

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            adj[a].add(b);
            indegree[b]++;
        }

        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (indegree[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }

        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        while (!queue.isEmpty()) {
            int curr = queue.poll();
            result.add(curr);

            for (int next : adj[curr]) {
                indegree[next]--;
                if (indegree[next] == 0) {
                    queue.offer(next);
                }
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int num : result) {
            sb.append(num + " ");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}